SÁCH GIÁO KHOA

a) Xét tam giác vuông AHI và IBA ta có:

AI chung

\(\widehat{AIH}=\widehat{IAB}\) (so le trong)

Suy ra, \(\Delta AHI=\Delta IBA\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow AH = BI\)

b) Xét tam giác AHD và BIC ta có:

AH = BI

\(\widehat{ADH}=\widehat{BCI}\) 

Suy ra, \(\Delta AHD=\Delta BIC\)

\(\Rightarrow AD = BC\)

Xét tam giác ACD và BDC, ta có:

AD = BC

\(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)

DC chung

Suy ra, \(\Delta ACD=\Delta BDC\) (c.g.c) \(\Rightarrow AC = BD\)

\(\widehat{D}=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}\neq \widehat{C}\) suy ra ABCD không là hình thang cân

• Vẽ đáy lớn CD = 4 cm
• Vẽ cung tròn tâm C bán kính 2 cm, cung tròn tâm D bán kính 3 cm, giao điểm của 2 cung tròn là B
• Tương tự, vẽ cung tròn tâm D bán kính 2cm, cung tròn tâm C bán kính 3 cm, giao điểm của 2 cung tròn là A

(Tất cả cung tròn đều nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ CD)

Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:

AD = BC (tính chất hình thang)

CD chung

AC = BD (do ABCD là hình thang cân)

Do đó, ∆ACD = ∆BDC (c.c.c)

Suy ra \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\) hay \(\widehat{JCD}=\widehat{JDC}\)

⇒ Tam giác JCD cân tại I.

Do đó JD = JC (1)

Tam giác ICD có hai góc ở đáy bằng nhau \(\widehat{C}=\widehat{D}\) nên tam giác ICD cân tại I

⇒ ID = IC (2)

Từ (1) và (2) suy ra IJ là đường trung trực của CD.

Chứng minh tương tự có JA = JB, IA = IB

Suy ra J và I cùng thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Do đó, IJ là đường trung trực của AB.