SÁCH BÀI TẬP

Khẳng định a) đúng.

Vì \(2=\frac{2}{1}\) nên 2 là số hữu tỉ, do đó b) sai.

Vì \(\sqrt{-2}\) không tồn tại nên c) sai

Vì \(\sqrt{4}\) không phải là số vô tỉ nên d) sai.

Ta có \(\sqrt{2}=1.4142135623730...>1.4142>1.414141...=a\)

Vậy \(a<\sqrt{2}\).

Có hai số thực có giá trị tuyệt đối bằng 1.6(7). Các số thực đó là x1 = -1.6(7); x2 = 1.6(7).

Dễ thấy 1.6(7) < 2 < 2.(1) nên -2 < -1.6(7) < 1.6(7)  < 2.1 hay  -2 < x1 < x2 < 2.(1). Do đó, trên trục số điểm biểu diễn các số thực tìm được nằm trong khoảng giữa hai điểm -2 và 2.(1)

Muốn ước lượng giá trị thập phân của \(\sqrt{3}\) với độ chính xác 0.05 ta phải làm tròn số đó đến hàng phần mười.

Trong Ví dụ 3 (trag 32), ta thấy \(1.7<\sqrt{3}<1.8\). Cần xét xem \(\sqrt{3}\) gần với 1.7 hay 1.8 hơn. Muốn vậy ta xét số \(\frac{1.7+1.8}{2}=1.75\), điểm biểu diễn số 1.75 cách đều 1.7 và 1.8.

Ta có \((1.75)^{2}=3.0625\), do đó \(3<(1.75)^{2}\) nên \(\sqrt{3}<\sqrt{(1.75)^{2}}\),

suy ra \(\sqrt{3}<1.75\). Từ đó \(1.7< \sqrt{3}< 1.75\). Vì vậy \(\sqrt{3}\) gần 1.7 hơn so với 1.8.

Kết luận: Làm tròn giá trị thập phân của \(\sqrt{3}\) đến hàng phần mười (có độ chính xác 0.05) ta được \(\sqrt{3}\approx 1.7\).

Kết quả của b) và d) là số hữu tỉ.

Ta thấy 100a = 12.(12) = 12 + a nên 99a = 12, suy ra \(a=\frac{12}{99}\)

Tương tự, \(b=0.1+0.0(21)=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}\times 0.(21)\)

Đặt x = 0.(21) thì 100x = 21.(21) = 21 + x suy ra \(x=\frac{21}{99}\)

và \(b=\frac{1}{10}+\frac{1}{10} \times \frac{21}{99}=\frac{1}{10}\times  (1+\frac{21}{99})=\frac{1}{10}\times  \frac{120}{99}=\frac{12}{99}\).

Do đó a = b.

Xét các điểm biểu diễn số thực x trên truc số. Biểu thức đã cho đúng bằng tổng các khoảng cách từ x tới hai điểm 1 và 3. 

Nếu x nằm ngoài đoạn giữa 1 và 3 thì tổng hai khoảng cách trên lớn hơn khoảng cách giữa 1 và 3;

Nếu x nằm trong đoạn giữa 1 và 3 thì tổng hai khoảng cách nói trên đúng bằng khoảng cách giữa 1 và 3. 

Vì vậy, biểu thức B đã cho có giá trị nhỏ nhất là 2 (đạt được khi \(1\leq x\leq 2\))