SÁCH BÀI TẬP

a, \((3x+1)^{2}\) = \(9x^{2}+6x+1\)

b, \((2y+3x)^{2}\) = \(4y^{2}+12xy+9x^{2}\)

c, \((2x-3)^{2}\) = \(4x^{2}-12x+9\)

d, \((3y-x)^{2}\) = \(9y^{2}-6xy+x^{2}\)

a) 997 . 1003

= (1000 – 3)(1000 + 3)

= \(1000^{2}-3^{2}\)

= 1 000 000 – 9

= 999 991

b) \(1004^{2}\)

= \((1000+4)^{2}\)

= \(1000^{2}+2.1000.4+4^{2}\)

= 1 000 000 + 8 000 + 16

= 1 008 016

a) Vì a chia 3 dư 2 nên ta có thể viết a = 3n + 2, n ∈ ℕ. Ta có

\(a^{2}=(3n+2)^{2}\)

= \(9n^{2}\) + 2.3n.2 + 4

= \(9n^{2}\) + 12n + 3 + 1

= 3(\(3n^{2}\) + 4n + 1) + 1

Vì (\(3n^{2}\) + 4n + 1) ⋮ 3 nên 3(\(3n^{2}\) + 4n + 1) + 1 chia 3 dư 1.

=> \(a^{2}\) chia 3 dư 1.

b) Vì a chia 5 dư 3 nên ta có thể viết a = 5n + 3, n ∈ ℕ. Ta có

\(a^{2}=(5n+3)^{2}\)

= \(25n^{2}\) + 2.5n.3 + 9

= \(25n^{2}\) + 30n + 5 + 4

= 5(\(5n^{2}\) + 6n + 1) + 4

Vì 5(\(5n^{2}\) + 6n + 1) ⋮ 5 nên 5(\(5n^{2}\) + 6n + 1) + 4 chia 5 dư 4.

=> \(a^{2}\) chia 5 dư 4