SÁCH BÀI TẬP

Xét hình thang ABCD có AB // CD

Ta có:

\(\widehat{A}\) và \(\widehat{D}\) là hai góc kề với cạnh bên AD

=> \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^{o}\) nên trong hai góc đó có có quá 1 góc tù

\(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) là hai góc kề với cạnh bên BC

=> \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^{o}\) nên trong hai góc đó có có quá 1 góc tù

Do đó trong 4 góc có nhiều nhất 2 góc là góc tù.

Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC, AC = BD, \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)

Xét ∆ABC và ∆BAD có

BC = AD, AC = BD, cạnh AB chung

Do đó ∆ABC = ∆BAD (c.c.c)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\)

Từ đó OAB là tam giác cân tại O, nên OA = OB.

Ta có: OA + OC = AC; OB + OD = BD, mà OA = OB, AC = BD

Suy ra OC = OD.

Do đó O cách đều A và B; O cách đều C và D;

Do AB // CD nên  \(\widehat{SAB}=\widehat{SDC}\) ; \(\widehat{SBA}=\widehat{SCD}\) (các cặp góc ở vị trí đồng vị)

Mà \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\) hay \(\widehat{SDC}=\widehat{SCD}\)

=> \(\widehat{SAB}=\widehat{SDC}=\widehat{SBA}=\widehat{SCD}\)